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Wahrscheinlichkeitsrechnung des Terrors – Stochastik für Anfänger

Stellen wir uns vor, dass ein geniales neues Verfahren aus gesammelten Daten der Bundesbürger automatisch ermittelt, ob die Person ein Terrorist ist oder nicht. Das neue Verfahren ist unglaublich exakt: Ein Terrorist wird mit 99% Wahrscheinlichkeit entdeckt, und die Wahrscheinlichkeit, dass ein Unschuldiger erwischt wird, liegt bei nur 0,001%. Aufgrund dieser Zahlen lässt sich die SPD von Schäuble überreden, ein Internierungslager für Terroristen wird eingerichtet, der Großteil der Bundesbürger klatscht Beifall – so ein tolles Verfahren, und so eine hohe Treffsicherheit! Und es ist fast ausgeschlossen, dass Unschuldige eingesperrt werden – nur 0,001% Wahrscheinlichkeit – wunderbar! Es werden also so viele Daten der Bundesbürger gesammelt wie möglich, zusammengeführt und an das System verfüttert. Wenige Stunden später spuckt der Wunderkasten einen Postsack mit Haftbefehlen aus, der unverzüglich zur Post verfrachtet wird. 48 Stunden später treffen die letzten Gefangenen in der Haftanstalt „Langeoog Bay“ ein.

Unter der Annahme, dass Deutschland 82 Millionen Menschen beinhaltet und darunter 1000 Terroristen sind: Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass es sich bei einem zufällig ausgewählten Insassen des Internierungslagers um einen Unschuldigen handelt (unter der Annahme, dass Schäuble nicht noch zusätzliche Haftbefehle für seine politischen Gegner in den Sack geworten hat)?

Diese Aufgabe entspricht einer normalen Stochastik-Textaufgabe, wie sie z. B. im Mathematikunterricht der Klasse 13 in Hessen vorkommen könnte. Sie ist nicht besonders schwer. Unsere Politiker haben es aber mit der Stochastik nicht so. („99% der Bürger werden von der Online-Durchsuchung nicht betroffen sein“, sagte Christian Schmidt von der CSU, parlamentarischer Staatssekretär im Bundesverteidigungsministerium, und vergaß dabei, dass dies bedeuten würde, dass 1% der Bundesbürger, also ca. 820 tausend Menschen – Frankfurt hat ca. 650 tausend Einwohner – , betroffen wären!)

Daher bitte ich jeden, der das hier liest, seine Lösung der obigen Rechenaufgabe oder auch eine einfache Schätzung (gerne einfach aus dem Bauch heraus) als Kommentar hier zu posten. Kommentare mit Lösungen werden nicht direkt veröffentlicht, um anderen den Rätselspaß nicht zu verderben. Die richtige Lösung werde ich natürlich danach posten, inklusive der eingesandten Kommentare.

UPDATE:  Es ist soweit, die Lösung und ein paar Hinweise sind veröffentlicht.

  1. 2007-08-08 um 21:36 UTC

    Unter der Voraussetzung, daß ich um diese Uhrzeit keinen Rechen- oder Denkfehler eingebaut habe: 45%.

  2. 2007-08-09 um 01:05 UTC

    so ca. 50%: 990 internierte Terroristen vs. 820 Unschuldige. (nicht exakt gerechnet, sondern grob abgeschätzt)

  3. 2007-08-09 um 07:54 UTC

    99% Wahrscheinlichkeit bedeutet, dass 990 der 1000 Terroristen im Lager zu finden sein werden.
    0,001% von 82 Mio sind 820, also sind 820 Lagerinsassen unschuldige Bürger.

    Im Lager befinden sich 1810 Personen. Wären im Lager je 905 Terroristen und unschuldige, wären wir bei einer Chance von 50%. Bei 990 Terroristen und 820 unschuldigen wären wir bei einer ca 45% Chance.

    Wäre das Verfahren genauer und nur 0,0001% false positives, dann wären wir bei einer 7% Chance und erst bei 0,0001% hätten wir eine unter 1 Prozentige Chance.

  4. Nickilla
    2007-08-09 um 18:06 UTC

    Hallo erstmal,
    Also das ist wie du gesagt hast ja wirklich ziemlich leicht… oO – selbst in den Ferien kann man ab und zu noch mal ans Denken denken. Unter der Annahme, dass es exakt 82 Mio nicht-Terroristen und 1000 Terroristen gibt, ist die Gesamtzahl der Insassen 1810. Davon sind 820 unschuldig und 990 schuldig… Also ist der Anteil der Unschuldigen 820/1810 bzw. 45,3%

    Baumdiagramm: Wurde leicht angepasst (keine inhaltlichen Änderungen) –Jan
                  820 (Unschuldige, die interniert werden
                 /
                /0,00001
               /
        82*10^6
        /      \
       /        ,99999
      /          \
     /            82*10^6 – 820  (Unschuldige, die nicht interniert werden)
    /
    \
     \          990 (Terroristen, die interniert werden)
      \        /
       \      /0,99
        \    /
         10^3
             \
              ,01
               \
                10 (Terroristen, die nicht interniert werden)

    Also hat man immer noch 10 Terrors, die frei rumlaufen und die CTs haben ne ganze Menge zu tun, die 10 Ts unter den 82Mio übrigen zu finden… :-) Schon scheisse so ein System, da lob ich mir doch Detektivarbeit, die ist etwas sicherer oO

  5. Christian
    2007-08-10 um 06:44 UTC

    Bei unsererem Bildungssystem, kann man sich das ruhig erlauben als Politiker. Immerhin ist das

    http://de.wikipedia.org/wiki/Bayessches_Theorem

    nicht überall im Lehrplan enthalten.

  6. 2007-08-10 um 12:55 UTC

    Wir haben 92899 Insassen, davon 81999 Unschuldige und 900 Terroristen!
    gefragt war:
    E: Unschuldige Person unter den Insassen ausgewählt
    p(E) = 0.88266827414719211186

    wenn ich richtig gerechnet hab ;-)

    Nette Aufgabe, sehr anschaulich, wirklich!

  7. Frank Hornung
    2007-08-10 um 18:42 UTC

    Ich hab zwar keine Ahnung wie ich das richtig ausrechnen sollte, aber wenn ich die Zahlen durch meinen Taschenrechner laufen lasse komme ich auf 98,4% Wahrscheinlichkeit dass es sich um einen Unschuldigen handelt. Der richtige Lösung würde mich aber schon interessieren.

  8. Frank Hornung
    2007-08-10 um 18:53 UTC

    Kleiner Tippfehler meinerseits: 98,8% meinte ich.

  9. michael d
    2007-08-11 um 12:29 UTC

    Die Wahrscheinlichkeit liegt etwa bei 45%, wenn ich richtig gerechnet hab :-?

    Trefferwahrscheinlichkeit: 99 % ==> 0,99*1000 = 990

    Also es sind schon mal 990 Terroristen im Lager, dazu kommen dann noch die Unschuldigen.

    Unschuldige: 1*(10^-5)*82*(10^6) = 820

    Zu den 990 Terroristen gesellen sich noch 820 Unschuldige,
    das Lager bestitzt dann 1810 internierte Personen.

    Prozentrechnung:

    p% * 1810 = 820

    p% = 820/1810 = 0,45 = 45 %

    Also da lohnt es sich ja schon Geständnisse zu erfoltern, schließlich hat ja wirklich mehr als die Hälfte wirklich was zu gestehen, auch wenn es nur ist, dass er/sie Schäuble mal nen Schnurrbart auf nem Plakat gemalt hat.

    gruß michael

  10. Jan
    2007-08-11 um 19:19 UTC

    Es ist soweit, die Lösung und ein paar Hinweise sind veröffentlicht

  11. 2007-08-11 um 22:02 UTC

    peinlich… Prozentzeichen vergessen *g*

  12. 2007-10-30 um 22:44 UTC

    Sowas macht man in der 13!?! Das hätte ich schon in der 9 hinbekommen. Oo
    mfg
    icehawk

  13. Jan
    2007-10-31 um 22:47 UTC

    Ja, in einigen Bundesländern wird sowas schon in der Mittelstufe gemacht, ich glaube auch wir hatten (in Hessen) das Thema irgendwann in der 8 oder so im Buch, es wurde aber nicht behandelt. Ist vermutlich einfach eine Frage des Lehrplans.

  1. 2007-08-15 um 18:48 UTC
  2. 2010-12-06 um 11:06 UTC

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