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LÖSUNG zu „Wahrscheinlichkeitsrechnung des Terrors“

Vor drei Tagen hatte ich die Frage gestellt, mit wie vielen unschuldig Eingesperrten man rechnen könnte, wenn man ein neues Verfahren, welches automatisch „Terroristen“ erkennt, über die deutsche Bevölkerung laufen ließe und „erkannte“ „Terroristen“ direkt einsperren würde.

Dabei galten folgende Rahmendaten:
Die Bevölkerung besteht aus insgesamt 82 Mio. Menschen, davon 1000 Terroristen und somit 81999000 Unschuldigen.
Die Wahrscheinlichkeit, dass ein Terrorist erkannt wird, beträgt 99% (also sehr hoch, spielt aber nicht wirklich eine Rolle), die Wahrscheinlichkeit, dass ein Unschuldiger für einen Terroristen gehalten wird („false positive“) beträgt „nur“ 0,001%.

Zudem gilt 99% = 0,99 und 0,001% = 0,00001 (da das Prozentzeichen die Bedeutung von „dividiert durch hundert“ hat).

Diese Probe wird nun auf 1000 Terroristen angewendet und liefert somit 1000*0,99=990 korrekte Erkennungen als Terrorist (und 10 unerkannte Terroristen, die jedoch in diesem Fall uninteressant sind). Das ist nicht weiter überraschend.

Trotz der extrem niedrig aussehenden Fehlerrate gibt es jedoch jede Menge unschuldig für Terroristen gehaltener, nämlich 81999000*0,00001 = 820 (gerundet). Der Grund dafür ist, dass das Verfahren auf eine immense Menge Menschen angewendet wird und somit auch „geringe“ Fehlerwahrscheinlichkeiten dazu führen, dass beträchtliche Mengen an Unschuldigen für Schuldig befunden werden. Im Vergleich zur Gesamtmenge der Menschen sind diese immer noch gering. Setzt man sie jedoch in Verhältnis mit der Zahl der Terroristen (die nur sehr wenige sind), wird deutlich, dass das Verfahren bei weitem nicht so gut ist, wie es zunächst scheinen mag.

Das Ergebnis lautet also ca. 45% Unschuldige, da 990 Terroristen und ca. 820 Unschuldige in Langeoog Bay stecken, also insgesamt 990+820=1810 Menschen, und 1810/820= ca. 0,45=45%.

Aufgaben wie diese sind an Schulen üblich, nur werden statt Terroristen meist an einer seltenen Krankheit erkrankte genommen.

An diesem Beispiel sieht man auch, wo das Problem massenhafter Sammlung diverser Daten oder aber auch biometrischer Merkmale liegt – wenn diese Datenbanken erst mal vorhanden sind, dann werden sie früher oder später auch dafür genutzt, Menschen zu suchen. Und wie man sieht, reicht dann eine sehr kleine Fehlerquote, um recht viele Unschuldige zu „überführen“. (Bei einer Fehlerwahrscheinlichkeit eines Suchverfahrens von eins zu hundert Millionen wäre die Chance, dass es mindestens einen Unschuldigen trifft, auch recht hoch, falls ich mich nicht verrechnet habe über 50%)

Diese Gefahren wollte ich mit dieser kleinen Rechenaufgabe aufzeigen. Die Verbreitung dieses Beispiels ist somit natürlich explizit erlaubt und erwünscht!

Kategorien:Site-News, Sonstiges
  1. cato
    2007-08-12 um 15:18 UTC

    ich mag es, wenn man den schafen dinge klarmacht. sie denken so unerträglich ungern, hm?

    farewell.
    cato

  2. michael d
    2007-08-17 um 10:46 UTC

    und manche schafe denken doch glatt sie wären hirten, hm?

    btw: möchte mich hier nicht als ungern denkendes schaf diffamieren lassen, zudem weiß man doch seit glennkill, dass schafe auch was drauf haben ;-)

  1. 2007-08-11 um 19:19 UTC

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