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Posts Tagged ‘krebs’

Asse – Mathematik der Lügen

2010-12-06 3 Kommentare

In „Wahrscheinlichkeitsrechnung des Terrors“ hatte ich vor Jahren mathematisch erklärt, warum vermeintlich sichere Verfahren zum Erkennen von Terroristen (oder sonstigen Tätern) dazu führen würden, dass ziemlich viele Unschuldige eingelocht würden. Die Grundidee dabei ist: Wenn man mit einem Verfahren, was sich nur selten irrt, sehr sehr viele Menschen testet, wird es in einigen Fällen danebenliegen. Gibt es nun nur wenige Terroristen in der Gesamtmenge, meldet das Verfahren eventuell mehr Unschuldige als es Terroristen erkennt.

Mit der Asse (dem löchrigen einsturzgefährdeten Atommülllager) gibt es nun ein anderes mathematisches Problem. Da ich hier ZDF-Quellen habe, muss ich recht großzügig zitieren, weil das ZDF die Originalquellen depublizieren wird. Um die Asse wurde eine deutlich erhöhte Krebsrate beobachtet. Laut diesem ZDF-Beitrag schließt die Regierung einen Zusammenhang aber aus:

Die Anzahl der Krebsfälle rund um das marode Atomlager Asse liegen über dem Durchschnitt – einen Zusammenhang hat die Bundesregierung nun einem Bericht zufolge ausgeschlossen. Sie erklärte demnach die Erkrankungsrate mit „statistischen Zufällen“.

Ob es einen Zusammenhang besteht zwischen „erhöhter Krebsrate“ und „Da ist ein Berg in der Nähe den sie mit (krebserzeugendem) Atommüll vollgemacht haben, indem sie Fässer aus ein paar Meter Höhe mit einem Radlader abgekippt haben. Danach ist da Salzlake durchgeflossen bis sie radioaktiv verseucht im Grundwasser gelandet ausgetreten ist“. – das kann man mathematisch nicht beweisen. Um zu beurteilen, ob es „statistische Zufälle“ sind, gibt es aber ein Verfahren. Das nennt sich Hypothesentest und klingt böser als es ist. Wir können damit keine Sachen beweisen, aber wir können damit Sachen wiederlegen. Beispielsweise die Behauptung, das Auftreten sei reiner Zufall und die Wahrscheinlichkeit, Krebs zu bekommen, sei nicht erhöht. Diese Behauptung nennt sich „Nullhypothese“. Die Gegenhypothese ist „ist doch kein Zufall, die Wahrscheinlichkeit ist erhöht“. (Wohlgemerkt: Die Ursache für die Erhöhung können wir nicht feststellen!)

Zunächst einmal zu den Parametern. Im Videobeitrag wird gesagt: „Die Fälle von Blutkrebs [haben sich] verdoppelt. Es sind 18 Neuerkrankungen an Leukämie bei 10000 Einwohnern.“ (Blutkrebs = Leukämie) Damit haben wir alle Werte die wir für die Berechnung brauchen: 18 Betroffene, 10000 Einwohner, normale Fallzahl wäre 9, d.h. eine Wahrscheinlichkeit von 9/10000. Welcher Zeitraum betrachtet wird wissen wir nicht, aber aufgrund der „verdoppelt“-Aussage können wir uns sicher sein, dass die Wahrscheinlichkeit sich auf den gleichen Zeitraum bezieht wie die Anzahl der Betroffenen.

Wir brauchen also eine Binomialverteilungstabelle. Das ist mit OpenOffice Calc (oder Excel) schnell erledigt, in Spalten B und C wird jeweils eingetragen:

=BINOMVERT(A3;10000;9/10000;FALSCH)
bzw.
=BINOMVERT(A3;10000;9/10000;WAHR)

(In Spalte A sind fortlaufende Zahlen von 0 bis 100 – weiter brauchen wir die Tabelle nicht, da die Wahrscheinlichkeiten im Bereich über 100 verschwindend gering sind)

Diese Tabelle gibt an, wie wahrschenlich es ist, dass genau eine bestimmte Anzahl Krebsfälle auftritt, wenn die Wahrscheinlichkeit tatsächlich 9/10000 ist. (Spalte B gibt diese Wahrscheinlichkeit an, Spalte C die aufsummierte Wahrscheinlichkeit, also die Wahrscheinlichkeit für „bis zu x Fälle“.)

Nun entscheiden wir uns, wie genau wir es haben möchten. Ich wähle einen maximalen Fehler von 1% (hätte meine Aussage also gerne mit 99%-iger Sicherheit). Wäre ja schlimm, wenn wir unsere Politiker zu Unrecht der Lüge bezichtigen würden. Nun sind alle Vorbereitungen getroffen und wir können unseren einfachen einseitigen Hypothesentest durchführen: Wir schauen in Spalte C (der summierten Wahrscheinlichkeit) und suchen den ersten Wert >= 99%. Dann lesen wir ab: links steht zu diesem Wert 17. Das bedeutet: Wenn die Krebsrate in der Asse-Umgebung nicht erhöht wäre, würden mit mindestens 99% Wahrscheinlichkeit höchstens 17 Leukämiefälle auftreten.

Die Behauptung, die Krebsrate sei nicht erhöht und die Häufigkeit vor Ort sei reiner Zufall, ist somit widerlegt. (Es ist damit allerdings nicht bewiesen, dass das auch tatsächlich etwas damit zu tun hat, dass direkt daneben ein Berg steht, den sie mit (krebserzeugendem) Atommüll vollgemacht haben, indem sie Fässer aus ein paar Meter Höhe mit einem Radlader… ich glaub ich wiederhole mich.)

Nun kommen wir aber zur Wahrscheinlichkeitsrechnung des Terrors zurück: Würde man einen Test mit einer Zuverlässigkeit von 99% auf tausend Orte anwenden, würde man selbst wenn alles normal wäre 1%, also 10 Orte, als Betroffen ansehen. Darüber versucht die Regierung sich auch rauszureden. Ich habe aber nicht den Eindruck, dass hier 1000 Orte untersucht wurden, und einer betroffen war, sondern es wurde die Umgebung eines Bergs (den sie mit (krebserzeugendem) Atommüll …) untersucht.

Um einen Zusammenhang mathematisch auszuschließen, müsste man den Test übrigens umgekehrt machen: Die Nullhypothese (das was zu widerlegen ist) wäre also „die Krebsrate ist erhöht“ und das würde man dann versuchen zu widerlegen. Wenn die Anzahl der Fälle über dem Mittelwert liegt, wird das allerdings nicht gelingen.

Was wären also mögliche Ursachen? Die Regierung stellt die Behauptung auf:

Um den beobachteten Anstieg mit Strahlung erklären zu können, müsste nach den vorliegenden wissenschaftlichen Kenntnissen über die Entstehung entsprechender Krebserkrankungen die Dosis etwa 10.000 mal höher sein als beobachtet.

Wenn man fies und unsachlich wäre, könnte man diese Steilvorlage jetzt nutzen und Spekulationen über die Strahlendosis anstellen. Die kann man schließlich auch (absichtlich) falsch/an „passenden “ Orten messen. Das halte ich jedoch für unnötig: Radioaktivität die man von außen abbekommt ist eine Sache. Nicht gerade gesund, aber nicht allzu gefährlich, wenn man es mit einem anderen Problem vergleicht: In den Körper aufgenommene radioaktive Stoffe. Da kann die Strahlendosis in der Umgebung noch so gering und unter allen gefährlichen Werten sein, wenn man strahlende Partikel im Körper hat, hat man ein Problem. Alphastrahlung kann, wenn sie von außen kommt, keinen Schaden anrichten, da sie in den oberen (toten) Hautschichten abgefangen wird. Gelangt allerdings ein Alphastrahler in den Körper, können seine Strahlen verheerende Schäden anrichten (ungefähr 20x so viel wie Gammastrahlen!). Angesichts der Lecks ist das leider zumindest kein unrealistisches Szenario.

UPDATE: Das Epidemiologische Krebsregister Niedersachsen ist auch der Meinung, dass das kein Zufall ist. (Danke für den Link, Felix!) Welch Überraschung. Wohlgemerkt: damit ist immer noch nicht bewiesen, dass es auch tatsächlich an der Asse liegt – allerdings ist damit geklärt, dass die Behauptung der Bundesregierung („statistische Zufälle“) eine Lüge ist.

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Sicherheitskontrollen kosten Menschenleben

2010-07-01 4 Kommentare

Dieser Artikel gammelt nun schon seit über einem halben Jahr im Entwürfeordner vor sich hin. Angesichts aktueller Nachrichten, die von einer erhöhten Gefährlichkeit von Nacktscannern sprechen, möchte ich ihn endlich ausgraben.

Im Jahr 2000 gab es 1,6 Milliarden Flugpassagiere (Quelle, mehrfach fliegende Personen werden natürlich auch mehrfach gezählt). Ausgehend von dieser Zahl lassen sich nun wunderbare Berechnungen anstellen:

Angenommen durch die Einführung einer schärferen Sicherheitskontrolle verlängert sich die Dauer, die ein Passagier in der Kontrolle (inkl. Warteschlange) verbringt, im Weltdurchschnitt um eine Minute. Das ist schnell erreicht, denn selbst wenn die Kontrolle an sich schnell geht, können auch kleine Verzögerungen die Schlangen schnell wachsen lassen, wenn sie nicht durch mehr Personal kompensiert werden. Insgesamt würden die Passagiere dann 1,6 Milliarden / (60*24*365) = 3044 Jahre an Lebenszeit zusätzlich in den Sicherheitskontrollen verbringen. Bei einer Lebenserwartung von 85 Jahren wären das ca. 36 Menschenleben für eine Minute längere Kontrollen.

Natürlich mag es unpassend erscheinen, bei Terroranschlägen getötete Menschen und in Warteschlangen verschwendete Menschenleben zu vergleichen. Ein deutlich direkteres Beispiel kann daher an der (inzwischen nicht mehr ganz) aktuellen Nacktscanner-Debatte gegeben werden.

Es existieren drei Typen dieser Scanner. Passive Terahertzscanner fangen nur vom Körper sowieso abgestrahlte Strahlung auf und sind rein vom gesundheitlichen Standpunkt unproblematisch. Aktive Terahertzscanner senden selbst extrem hochfrequente elektromagnetische Wellen aus, die als harmlos gelten, auch wenn sie noch nicht abschließend erforscht sind. Der dritte Typ arbeitet mit Röntgenstrahlung, deren Gefahren recht gut bekannt sind. Dieser Typ soll in der EU nicht eingesetzt werden, ist in den USA aber bereits im Einsatz.

Die Strahlenbelastung soll dabei laut der aktuellen Nachricht nach Herstellerangaben (meine früheren Zahlen waren niedriger!) 0,1 bis 0,2 Mikrosievert. Klingt nach wenig, und ist es auch – die Hintergrundstrahlung ist deutlich stärker, insbesondere bei Flügen in großen Höhen. Die Gefährlichkeit von Strahlung wird meist als linear angesehen, d.h. zehnmal so viel Strahlung bedeutet zehnmal so viele Tote. Das individuelle Risiko, durch die Spätfolgen eines solchen Scans ums Leben zu kommen, ist aufgrund der geringen Strahlungswerte vernachlässigbar. Generell geht man davon aus, dass langfristig eine Bestrahlung mit 1 Sievert für rund 5% der Bestrahlten tödliche Folgen hat. (siehe Wikipedia) Bei angenommenen 0,2 Mikrosievert pro Scan würde der flächendeckende Einsatz von Röntgen-Nacktscannern somit 0,0000002 * 1600000000 * 5% = 16 Menschen pro Jahr durch Strahlenspätfolgen das Leben kosten. (Ganze Rechnung via Google zum nachprüfen)

Das setzt natürlich voraus, dass alle Passagiere mit Backscatter-Röntgennacktscannern geprüft würden – aber die Zahl könnte durchaus größer sein als die Zahl der Menschenleben, die man durch möglicherweise verhinderte Terroranschläge rettet. Bei dieser Berechnung bin ich aber von den allgemeinen Faktoren für Strahlenschäden ausgegangen, die für eine gleichmäßige Verteilung gelten. Die aktuellen Meldungen sprechen jedoch davon, dass durch die Bündelung der Strahlenbelastung auf der Haut das Risiko weiter steigt, sodass die tatsächliche Gefährdung deutlich größer sein dürfte.

Die gerne aufgestellte Behauptung, die Strahlung bei Nacktscannern sei so gering, dass sie völlig ungefährlich sei, ist völliger Unsinn. Das Risiko mag für den einzelnen Passagier nicht ins Gewicht fallen, das stimmt. Aber es gibt nach der derzeitigen Lehrmeinung keine „ungefährliche“ Strahlendosis – jede Strahlung erhöht das Risiko, egal wie gering sie ist, was auch das Bundesamt für Strahlenschutz so sieht: „Es gibt keine sichere Schwelle, unterhalb derer kein gesundheitliches Risiko mehr bestehen würde“.